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银行短信提醒功能主要依赖于客户在银行预留的手机号，因此是否会发送到手机副卡取决于该副卡是否是在银行预留的手机号。

如果在银行预留的手机号是手机副卡，那么银行发来的短信提醒服务会直接发送到副卡上，但如果预留的手机号不是副卡，而是主卡或其他手机号，那么副卡是无法接收到银行发来的任何信息提醒的。

不过，具体还需根据银行和具体业务而定，建议直接咨询银行客服，以获取最准确的信息。